Egyenletes forgómozgás

Egyenletes forgómozgás

1. Egyenletes forgómozgás

Egyenletes forgómozgás esetén a test szögelfordulása arányos a szögelfordulás idejével

-          Egyenlettel kifejezve: Δα =  ω × Δt

-          Δα = szögelfordulás

-          Δt  = a szögelfordulás ideje

-          ω   = a szögsebesség

Forgómozgásnál a tengelytől távolabbi pontok sebessége nagyobb, ezért a forgómozgás leírására a sebesség nem alkalmas. Helyette a szögsebességet használjuk, amely a test minden pontjára azonos. Használjuk még a periódusidőt, amelyet itt is T-vel jelölünk, valamint a fordulatszámot, jele: n vagy f.

-          T = 1/n;  ω = 2π/T = 2π ×  n.

2. Egyenletesen változó forgómozgás

Ha a test szögelfordulása arányos az idő négyzetével, akkor mozgása egyenletesen változó forgómozgás.

Az α/t2 állandó. Az egyenes vonalú egyenletes mozgásnál látottak szerint eljárva levezethető a pillanatnyi szögsebesség, amely arányos lesz az idővel. Az arányossági tényezőt β-val jelöljük, és szöggyorsulásnaknevezzük. Mértékegysége: 1/s2.

Abban az esetben, ha a test álló helyzetből indul, az egyenletesen változó forgómozgást leíró összefüggések a következők:

-          α = β/2 × t2

-          ω = ω0 ± β × t

-         β = állandó

3. A forgómozgás alaptörvénye

A merev testre ható forgatónyomaték (M) és az általa létrehozott szöggyorsulás  (β) egyenesen arányos. Ez a forgómozgás alaptörvénye.

-          Egyenlettel: M =  θ  × β; ahol θ a forgó test forgási tehetetlensége, amit tehetetlenségi nyomatéknak nevezünk. Mértékegysége: kg × m2.

-          Tömegpont esetén:θ = m  × r2, ahol r a tömegpont tengelytől mért távolsága

A tehetetlenségi nyomaték meghatározását segíti a Steiner-tétel.

Ha ismert az m tömegű test θ tkp tehetetlenségi nyomatéka valamely, a tömegközéppontján átmenő tengelyre, akkor a vele párhuzamos, tőle s távolságra lévő tengelyre a tehetetlenségi nyomaték.

-            θ =  θ tkp + m ×s2