Bizonyítsa be, hogy a P0(x0,y0) ponton átmenő m iránytangensű egyenes egyenlete: y-y0 =m*(x -x0)!

Bizonyítsa be, hogy a P0(x0,y0) ponton átmenő m iránytangensű egyenes egyenlete:
y-y0 =m*(x -x0)!

Bizonyítása:
Legyen az egyenes irányvektora v vektor (v1,v2).

Iránytangens csak akkor létezik, ha a v vektor nem párhuzamos az y tengellyel, vagyis (v1 <>0).

Ekkor az iránytangenst [m-et] így értelmezzük: m =v2 /v1.

Induljunk ki az egyenes irányvektoros egyenletéből:
v2*(x -v1)*y =v2*(x0 -v1)*y0.

V1 <>0, végigosztva az egyenletet kapjuk:
v2 /v1*x -y =v2 /v1*x0 -y0.

Ez pedig így írható:
m*x -y =m*x0 -y0.

A kapott egyenletet rendezve kapjuk, hogy:
y -y0 =m*(x -x0).

Ha az adott pont P0(0,b), akkor y -b =m*x, vagyis y =m*x +b.

Ez az egyenes iránytényezős egyenlete.